Под землю от пробок: ученые оценили проект тоннеля в Петрозаводске

Власти задумали помочь петрозаводским автомобилистам прокладкой тоннеля под ж/д путями. Жизнеспособность этого проекта играючи проверили математики КарНЦ РАН.

Два года подряд в решении транспортных проблем столицы Карелии участвуют ученые Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН. Команда состоит из восьми человек, половина – доктора наук. К концу 2024 года они должны создать математическую модель транспортных потоков Петрозаводска, с помощью которой чиновники смогут принимать управленческие решения и избавляться от надоевших недостатков.

Сразу стоит оговориться: ученые занимаются сугубо теоретической работой. Их задача – предоставить мэрии математические модели транспортных потоков с тем, чтобы показать, как рациональнее использовать дорожную инфраструктуру города.

Работа началась в 2022 году. Как и во всем мире, подобные задачи математики решают с помощью теории игр. Это понятие вмещает в себя разнообразнейшие социальные процессы: от переговоров мировых лидеров до игры в «камень, ножницы, бумагу». Под игрой здесь подразумевается борьба за свои интересы двух и более сторон, то есть, поиск максимально выгодных стратегий.

Дорожные проблемы Петрозаводска также можно решить с помощью теории игр. Борьбы за каждый участок центральных и не очень улиц – предостаточно. Конфликтов – тоже. Карельской столице с ее ежедневными пробками очень не хватает равновесия – одного из ключевых понятий теории игр. Принцип равновесия разработал американский математик Джон Форбс Нэш-младший.

Равновесие по Нэшу можно описать следующим образом: когда один из игроков меняет свою стратегию с целью увеличить выигрыш, он его не добьется, если остальные игроки свои стратегии не меняют. Другими словами, над пробкой не взлетишь, придется постоять.

Отметим, нобелевский лауреат Нэш известен всему нематематическому миру как прототип героя Рассела Кроу в фильме «Игры разума». Картину сняли по одноименной биографии ученого, а книгу написала экономист и журналист Сильвия Назар.

В поисках равновесия на многострадальных дорогах Петрозаводска математики КарНЦ РАН создали, как они выражаются, математический объект, или граф.

«Мы взяли карту города и построили на ней транспортный граф, - рассказала старший научный сотрудник лаборатории информационных компьютерных технологий института прикладных математических исследований Юлия Чиркова. – Вершины графа – это перекрестки дорог, которые участками соединились в дуги. Получился транспортный граф размером 1 520 вершин (перекрестков) на 3 739 дуг (улиц карельской столицы). Нам известна длина и пропускная способность каждой дуги. Последнюю мы вычисляли с учетом количества полос и разрешенной скорости. Для каждой вершины нам известен размер исходящего и входящего транспортных потоков. То есть, сколько человек едет из каждой вершины и сколько в каждую должны приехать. Мы знаем, сколько петрозаводчан из каждой вершины выезжает, и сколько приезжает. Как их всех распределить? Первое, что напрашивается само собой – каждый едет по кратчайшему пути».

Однако это сразу же вступает в противоречие с тем самым принципом равновесия Нэша: в плотном потоке автомашин у отдельного водителя не получится ехать быстрее остальных, если, конечно, они также не начнут разгоняться. Поэтому в сегодняшнем Петрозаводске в часы пик далеко не все пытаются проскочить по кратчайшему пути.

В целом, вырисовывается своеобразное кольцо, по которому большинство автомобилистов и пытается вовремя добраться до работы/учебы, желательно сохранив трудоспособность и остатки нервной системы. Это кольцо состоит из Чапаева, Комсомольского и Лесного проспектов, улиц Красноармейская и Шотмана. Сегодня подавляющее большинство перечисленных дорог и собирает самые большие петрозаводские пробки. 

Чтобы подсказать чиновникам решения транспортных проблем, на основе своего графа ученые КарНЦ РАН строят разнообразные математические модели.

«Например, мы рассмотрели такую игру, в которой легковые автомобили, грузовики и автобусы стремятся попасть из района Древлянка в центр города, - отметила старший научный сотрудник лаборатории института прикладных математических исследований Наталья Никитина. - Для этого есть три основных маршрута: Чапаева, Гоголевский мост и объездная через Комсомольский проспект. Мы вычислили, что, в равновесии по Нэшу, при небольшом трафике все грузовики стремятся проехать через Гоголевский мост. Если мы запретим грузовикам движение по этому мосту, они распределятся по оставшимся двум маршрутам, однако в этих условиях все автобусы захотят поехать по Гоголевскому путепроводу. Часы пик тоже вносят свои коррективы, в это время все грузовики стремятся выбрать объездной маршрут через Комсомольский проспект. Также можно вводить ограничения не только для грузовиков, а для всех видов транспорта, но на какой-то отдельной улице. Наши расчеты показали, что если ограничить скорость движения, например, по тому же мосту, то туда поедут только легковые автомобили. Таким образом нагрузка на этот участок снизится. В целом, математическое моделирование и расчеты показали, что различными способами можно регулировать движение отдельных видов транспорта по городским дорогам».

Математики признают, что подобная теоретическая регулировка движения ненамного сэкономит время, проведенное петрозаводчанами в дороге. Нужны решения посерьезнее.

Именно поэтому в Институте прикладных математических исследований поддержали проект строительства автомобильного тоннеля, соединяющего Пятый поселок и Первомайский район. По проекту тоннель должны проложить под железной дорогой между улицами Достоевского и Халтурина.

«Таким образом, вырисовывается уже большое кольцо, - отметила Юлия Чиркова. - Транспортные нагрузки уменьшатся на большей части Лесного проспекта. Естественным образом загруженность  возрастет на Халтурина, Достоевского, Первомайском проспекте. Существенно уменьшается задержка на улице Муезерской, так как поток перераспределяется на тоннель между Халтурина и Достоевского – там, наоборот, загрузка вырастает в четыре раза. Вдвое снижается нагрузка в Ветеринарном переулке, почти в два раза на Краснофлотской, Новосулажгорской, Мурманской, Пограничной улицах. Соответственно, увеличивается задержка на Соломенском шоссе, Ровио, Советской, Первомайском проспекте и Шотмана – так как эти участки тоже включаются в общее кольцо».

«Такое кольцо есть во многих городах, в Хельсинки, в Москве, в Санкт-Петербурге. И в случае Петрозаводска такая кольцевая дорога позволит изменить ситуацию. Для этого будет прорыт тоннель под железной дорогой. При этом некоторые дороги будут перегружены, некоторые – наоборот. Мы видим целесообразность выполнения проекта по строительству тоннеля», - подчеркнул руководитель транспортной группы ученых, директор Института прикладных математических исследований Владимир Мазалов.

В марте этого года власти различных уровней рассказывали о том, что, кроме прокладки тоннеля предполагается расширить улицу Достоевского – от Зайцева до Боровой. Проектно-сметная документация прошла государственную экспертизу, осталось найти деньги.

Возможно, строить тоннель доверят китайцам. По крайней мере, этот вопрос обсуждался в Минстрое Карелии на встрече с представителями Китайской железнодорожной строительной корпорации (СRCC). В частности, в России она известна как крупный подрядчик на строительстве московского метро.

Отметим, что математические модели ученых КарНЦ РАН были бы точнее и полезнее, обладай они большим объемом необходимых данных. Напомним, в своих вычислениях сотрудники Института прикладных математических исследований учитывали количество дорожных полос и разрешенную скорость движения.

При этом, например, у них напрочь отсутствуют данные по пропускной способности светофоров и пешеходных переходов, объемам ежедневных перевозок на маршрутах общественного транспорта. И в этом им могут помочь только городские власти.

Автор: Александр Батов